C'est moi où là c'est toi qui a inversé ?
Dans ton énnoncé de départ, la première cuillère venait du 2 pour aller dans le 1 (et contient donc 100% de B), et la seconde du 1 (avec beaucoup de A et un peu de B) vers le 2.
M'enfin ça change rien au principe, et je viens de me rendre compte que j'ai occulté quelque chose : lors de la seconde cuillère, certes on met moins de A dans le B qu'on avait mis de B dans le A, mais en même temps on enlève un peu de B du verre 1...
Donc en fait les quantités sont éguales à la fin :
Au départ, il y a 100/100 et 100/100
Mettons que la cuillère prenne 10 :
A la première il y a 100/110 et 90/90 (je ne parle que du liquide dominant)
Dans le verre 1, il y a 1 goutte de B sur 11...
Donc quand on prend 10, mettons qu'on prend 1 de B :
Au final il y a 91/100 et 91/100.
Et les valeurs n'ont rien à voir.
100/100 et 100/100
100/(100+x) et 100-x/(100-x)
il y a x/(100+x) de B dans le A.
Donc en en reprenant x, on prend x2/(100+x) de B et x-x2/(100+x)
(les x2 sont des carrés)
Donc au final :
100-[x-x2/(100+x)]/100 et 100-x+[x2/(100+x)]/100
Ces quantités sont biens égales. Et si les quantitées de liquide dominant sont égales, les autres le sont aussi.
CQFD.
EDIT : Hum, Vae a été plus rapide bien que ça ne me semble pas très rigoureux.
Citation:
verre1=100%liquideA + x%liquideB
Il peut pas y avoir 100% de quelque chose avec autre chose en plus...
Citation:
verre1= (100-y)%liquideA +( x-z)%liquideB...verre2= [100-(x+z)]%liquideB+y%liquideA
=>y>z => x+z=y
Hum. Doit y avoir un problème quelque part. Car si x+z=y, il y a autant de A dans le 1 que de B dans le 2, mais pas autant de B dans le 1 que de A dans le 2... à volume égale ça me semble pas très chrétien...