Hum, la démo n'est pas très rigoureuse...
M'enfin.
Alors, considérons le débit de la première machin : combien font 2+4+8+... etc ?
En fait on remarque que ça fait 2 fois le dernier nombre moins 2.
ex : 2+4+8+16=16x2-2
Cela vient de la forme de la suite : rajoutez deux au premier membre : il devient 4. 4 et 4 deviennent 8, 8 et 8 deviennt 16, etc donc à la fin on a deux fois le dernier nombre (c'est-à-dire le prochain, à la seconde suivante) moins 2. Ce qui facilite les futurs calculs.
Ensuite, Au bout de la troisième seconde écoulée est lancée la construction d'une nouvelle machine (parce que les braves hobbits se sont aussitôt mis à l'ouvrage.
A la onzième seconde, la première machine est construite. La suivante le sera au bout de 20 secondes.
C'est là que ça devient peu rigoureux.
J'ai tout simplement tapé sur ma clatos quelques trucs pour estimer le temps... je suis rapidement (parce que j'estime bien
) tombé sur 2^20 (c'est-à-dire 2x2x2x2... vingt fois) = 1 048 576... donc à la 19ème seconde la première machine a produit 1 048 57
4 bestiaux (lesdeux retranchés n'ayant guère d'importance je l'accorde).
On constate qu'une seule autre machine a été construite. En place depuis 8 secondes, elle a donc produit 2^9-2 hobbit soit 510 : ridicule devant le nombre produit par la deuxième. Autant dire négligeable.
Et si on regarde la 18ème seconde, la première machine n'a produit que 524 286 bonshommes. On y est pas encore.
Donc le milion (le milion, le milion !) est atteint à la 19ème seconde...
EDIT : non d'ailleurs il est atteint dans la 19ème seconde (ben oui, il faut déjà une seconde pour que deux nains soient produits), donc pour la 20ème.
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